Еперин Анатолий Павлович родился 15 октября 1930 года в городе Барнаул Алтайского края. В 1954 году окончил физико-технический факультет Томского политехнического института им. С.М. Кирова по специальности инженер-физик.
В 1954 – 1955 годах Анатолий Павлович работает на различных должностях на реакторном заводе в Челябинске-40: от инженера управления до заместителя начальника смены на промышленных реакторах по производству оружейного плутония АВ-1 и АВ-3.
В 1955 году Еперин Анатолий Павлович в качестве заместителя начальника смены участвовал в пуске промышленного реактора И-1 на реакторном заводе в Томске-7. Позже участвовал в пуске, освоении мощностей двухцелевых реакторов ЭИ-2 и АДЭ-3 в Томске-7.
В 1965 году за пуск, освоение и повышение мощностей крупных энергетических установок на реакторном заводе в Томске-7 Анатолию Павловичу Еперину присуждена Ленинская премия.
За период с 1954 по 1971 годы Анатолий Павлович прошел путь от инженера до заместителя главного инженера реакторного завода, а в сентябре 1971 год был переведен на должность главного инженера Ленинградской атомной электростанции им. В.И. Ленина в поселке Сосновый Бор Ленинградской области.
В 1981 году Еперину Анатолию Павловичу присвоена ученая степень кандидата технических наук.
В марте 1983 года Анатолий Павлович Еперин назначается директором Ленинградской атомной электростанции им. В.И. Ленина.
В 1985 году за создание специальной автоматизированной линии Анатолию Павловичу присуждена Государственная премия СССР.
В 1994 году Анатолий Павлович защитил докторскую диссертацию на тему «Надежность реакторной установки РБМК-1000 и пути повышения эффективности ее использования».
В 1995 году Еперину присвоено ученое звание профессора по кафедре атомных и тепловых энергетических установок.
В 1996 году за разработку научных основ, средств диагностики ресурса и обеспечения надежной эксплуатации элементов стационарных и судовых ядерных энергетических установок, работающих в условиях пульсаций температур Анатолию Павловичу присуждена премия Правительства Российской Федерации.
С 1996 года Анатолий Павлович Еперин является директором института ядерной энергетики – Сосновоборского филиала Санкт-Петербургского Государственного политехнического института, а с 2010 года – научным руководителем данного института.
В 2000 году за разработку и реализацию мероприятий по повышению безопасности энергоблоков АЭС с канальными реакторами на базе Ленинградской АЭС Анатолию Павловичу присуждена премия Правительства Российской Федерации.
Анатолий Павлович является членом ученого Совета СПбГТУ, членом диссертационных Советов Всероссийского проектного и научно-исследовательского института комплексных энергетических технологий и СПбГТУ, действительным членом Санкт-Петербургской инженерной академии и международных академий информатизации, экологии и безопасности жизнедеятельности, международной энергетической академии, а в период с 1993 по 1999 годы – вице-президентом Ядерного общества России.
Анатолий Павлович – автор 153 научных трудов, 75 изобретений, 48 патентов (России), одного международного патента, десяти монографий и учебных пособий.
За заслуги перед государством Анатолий Павлович награжден правительственными наградами: орденом трудового Красного Знамени (1975г.), орденом Ленина (1981г.), орденом Почета (1999г.) и многими медалями.
Труд Анатолия Павловича оценен нагрудным знаком «Академик Н.А. Доллежаль» с выдачей удостоверения «Создателю атомной техники» (2000г.), медалью «За заслуги в повышении безопасности атомных станций» (2000г.), «Медалью Почета» американского биографического института и дипломом за выдающиеся достижения отдельным личностям и профессионалам (2000г.). В 1999 году Международный биографический центр в Кембридже (Англия) присудил Анатолию Павловичу Еперину почетные звания «Выдающийся человек 20-го столетия» и «Международный человек тысячелетия» с присуждением дипломов и памятных медалей.
Еперину Анатолию Павловичу присвоено почетное звание «Заслуженный энергетик Российской Федерации».
Анатолий Павлович избирался депутатом и членом исполкома Сосновоборского городского Совета народных депутатов и депутатом Ленинградского областного Совета народных депутатов.
В 2000 году решением Городского собрания за выдающийся вклад в развитие города Сосновый Бор, за создание и безопасную эксплуатацию Ленинградской атомной электростанции, значительный вклад в развитие социальной сферы города, подготовку кадров для предприятий атомного комплекса России и в связи с 70-летием со дня рождения, Еперину А.П. присвоено звание «Почетный гражданин города Сосновый Бор».
17 марта 2003 года за значительный вклад в развитие атомной энергетики и Ленинградской атомной электростанции, решением Собрания представителей Еперин Анатолий Павлович занесен в Книгу Славы города Сосновый Бор.
1 августа 2003 года Еперину Анатолию Павловичу присвоено звание «Почетный гражданин Ленинградской области», а в марте 2006 года он занесен в книгу «Лучшие люди России» и награжден Знаком.
В 2006 году Еперин А.П. был включен в V выпуск Общероссийской энциклопедии «Лучшие люди России».
В марте 2007 года избран депутатом Законодательного собрания Ленинградской области от города Сосновый Бор.
В апреле 2013 года Еперин А.П. награжден знаком «За содействие в развитии города Сосновый Бор».
25 августа 2015 года Анатолий Павлович Еперин ушел из жизни.